已知、為橢圓的左、右焦點，且點在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線交橢圓于兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

（1）；（2）當(dāng)不存在時圓面積最大， ，此時直線方程為.

解析試題分析：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間的距離公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用橢圓的定義列出，解出和的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問，假設(shè)直線的斜率存在，設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消參得出關(guān)于的方程，得到兩根之和、兩根之積，求出的面積，面積之和內(nèi)切圓的半徑有關(guān)，所以當(dāng)的面積最大時，內(nèi)切圓面積最大，換一種形式求的面積，利用換元法和配方法求出面積的最大值，而直線的斜率不存在時，易求出和圓面積，經(jīng)過比較，當(dāng)不存在時圓面積最大.
試題解析：（Ⅰ）由已知，可設(shè)橢圓的方程為，
因為，所以，，
所以，橢圓的方程為
（也可用待定系數(shù)法，或用）      4分
（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線：，由得，
設(shè)，，     6分
所以，
設(shè)內(nèi)切圓半徑為，因為的周長為（定值），，所以當(dāng)的面積最大時，內(nèi)切圓面積最大，又，    8分
令，則，所以    10分
又當(dāng)不存在時，，此時，
故當(dāng)不存在時圓面積最大， ，此時直線方程為.      12分
考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線的方程；3.韋達定理；4.三角形面積公式；5.配方法求函數(shù)的最值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點．
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線過定點，斜率為，當(dāng)為何值時，直線與拋物線有公共點?

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已知兩點，直線AM、BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為.
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標(biāo)原點）.

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給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是.
（1）若橢圓C上一動點滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點的坐標(biāo)；
（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點(―1,―1)

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已知橢圓C的左、右焦點分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）線段是橢圓過點的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時實數(shù)的值.

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（本小題滿分12分）已知的兩頂點坐標(biāo)，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點分別為，（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線與曲線的另一交點為，當(dāng)點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.

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定義：對于兩個雙曲線,,若的實軸是的虛軸，的虛軸是的實軸，則稱,為共軛雙曲線.現(xiàn)給出雙曲線和雙曲線，其離心率分別為.
（1）寫出的漸近線方程（不用證明）；
（2）試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線？請加以證明.
（3）求值：.

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已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點（0,1），且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程.

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