Question

定義在正整數(shù)集上的函數(shù)f(x)對任意m，n∈N^*，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)＋4(m＋n)－2，且f(1)＝1．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)若m²－tm－1≤f(x)對于任意的m∈[－1，1]、x∈N^*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；

(3)對任意正整數(shù)n，在內(nèi)總存在m＋1個實數(shù)a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使f(a₁)＋f(a₂)＋…＋f(a_m)＜f(a_m+1)成立，求m的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)取，，

　　當(dāng)時，

　　，

　　又，∴；

　　(2)，

　　∴時，

　　由條件得在上恒成立，即，

　　若，則，

　　若，則，即，

　　若，則，即，

　　綜上：；

　　(3)∵在上單調(diào)遞增，

　　∴

　　∴只須對恒成立，

　　而，

　　∴即，又，

　　∴．