（（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，、分別是棱、的中點(diǎn).

   （1）求證:；   （2） 求直線與平面所成的角的正切值

 

 

 

 

 

【答案】

 

（方法一）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052515162031259369/SYS201205251519075937353266_DA.files/image001.png">底面，所以[

因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052515162031259369/SYS201205251519075937353266_DA.files/image003.png">是正方形，所以

，故

，所以，       （3分）

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052515162031259369/SYS201205251519075937353266_DA.files/image011.png">，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，

所以，，故

，所以.     （7分）

（２）過點(diǎn)作，連接

由是棱的中點(diǎn)，底面是正方形可得

，又由底面得到，，

，所以為直線與平面所成的角，      （10分）

設(shè)，得到，

在中， ，

.       （14分）

（方法二）解：以Ａ為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052515162031259369/SYS201205251519075937353266_DA.files/image037.png">軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)[來源:ZXXK]

則,               （2分）

∵點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，

∴ ,.,          （4分）

,所以.       （6分）

（2）又由底面得到

,，,

取的法向量=(-1,1,0)，                          （10分）

設(shè)直線與平面所成的角，

,       （13分）

故.                                         （14分）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案