【題目】已知橢圓的離心率為,其左頂點在圓上.

)求橢圓的方程;

)若點為橢圓上不同于點的點,直線與圓的另一個交點為.是否存在點,使得? 若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

【答案】;()不存在

【解析】試題分析:(I)左頂點代入圓的方程,求得,根據(jù)離心率為,求得,故橢圓方程為;(II)設(shè)點, ,直線的方程為,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,求出的坐標,進而求得的值,利用圓心到直線的距離求得,代入,所以不存在.

試題解析:

I)因為橢圓的左頂點在圓上,令,得,所以.又離心率為,所以,所以,所以.

所以的方程為.

II)設(shè)點, ,設(shè)直線的方程為,

與橢圓方程聯(lián)立得,

化簡得到,因為-4為方程的一個根,

所以,所以

所以

因為圓心到直線的距離為,

所以.

因為

代入得到,

顯然,所以不存在直線,使得.

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結(jié)論正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號)

①對任意的x∈(-∞,1),都有f(x)>0;

②存在x∈R,使ax,bx,cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長;

③若△ABC是頂角為120°的等腰三角形,則存在x∈(1,2),使f(x)=0.

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(Ⅱ)為分析學生平時的體育活動情況,現(xiàn)從體育成績在的樣本學生中隨機抽取2人,求在抽取的2名學生中,至少有1人體育成績在的概率;

(Ⅲ)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為且分別在三組中,其中當數(shù)據(jù)的方差最小時,寫出的值.(結(jié)論不要求證明)

(注: ,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

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