已知,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比也為的等比數(shù)列,令
(Ⅰ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅱ)當(dāng)數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí),求的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問題,考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析問題解決問題的能力,考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)得到的通項(xiàng)公式,從而列出,它符合錯(cuò)位相減法,利用錯(cuò)位相減法求和;第二問,有題意得,討論的正負(fù),轉(zhuǎn)化為恒成立問題,求出.
試題解析:(Ⅰ).
(Ⅱ)由 .
由題意知,而,
. ①
(1)若,則,,故時(shí),不等式①成立;
(2)若,則,
不等式①成立
恒成立
.
綜合(1)、(2)得的取值范圍為.
考點(diǎn):1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;3.錯(cuò)位相減法;4.恒成立問題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列{an}滿足an+1an=9·2n-1,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若不等式Snkan-2對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列項(xiàng)和為,且滿足,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求的值.

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已知等比數(shù)列的公比為的前項(xiàng)和.
(1)若,,求的值;
(2)若,有無最值?并說明理由;
(3)設(shè),若首項(xiàng)都是正整數(shù),滿足不等式:,且對(duì)于任意正整數(shù)成立,問:這樣的數(shù)列有幾個(gè)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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已知函數(shù),設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為,其中為正實(shí)數(shù).
(1)用表示;
(2),若,試證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)列的前項(xiàng)和,記數(shù)列的前項(xiàng)和,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流.某大學(xué)大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金,全部用作批發(fā)某種商品.銀行貸款的年利率為6%,約定一年后一次還清貸款.已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%,每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元,余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營,如此繼續(xù),假定每月月底該商品能全部賣出.
(1)設(shè)夏某第n個(gè)月月底余元,第n+l個(gè)月月底余元,寫出a1的值并建立的遞推關(guān)系;
(2)預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在之間插入個(gè)數(shù)連同按原順序組成一個(gè)公差為)的等差數(shù)列.
①設(shè),求數(shù)列的前;
②在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)(其中成等差數(shù)列)成等比數(shù)列?若存在,求出這樣的三項(xiàng);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列的所有項(xiàng)均為正數(shù),首項(xiàng)=1,且成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,若,求實(shí)數(shù)的值.

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