Question

【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組；第二組，，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，若第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

（）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高以上（含）的人數(shù)．

（）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖．（鉛筆作圖并用中性筆描黑）．

（）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為、，求滿足的事件概率．

Answer 1

【答案】（1）9人；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得前五組頻率，進(jìn)而可得后三組頻率和人數(shù)，又可得后三組的人數(shù)，可得平均身高；
（2）易得后三組的，可得頻率分布直方圖；
（3）由（）知身高在內(nèi)的人數(shù)為人，

設(shè)，，，。身高為的人數(shù)為人，

設(shè)為，．，列舉可得總的基本事件共15種情況，事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6+1=7，由概率公式可得．

試題解析：（）由頻率分布直方圖知，

前五組頻率為，

后三組頻率為，人數(shù)為人，

這所學(xué)校高三男生身高在以上（含）的人數(shù)為人．

（）由頻率分布直方圖得第八組頻率為，人數(shù)為人，

設(shè)第六組人數(shù)為，則第七組人數(shù)為，又，所以，

即第六組人數(shù)為人，第七組人數(shù)為人，頻率分別為，，

頻率除以組距分別等于，，見(jiàn)圖．

（）由（）知身高在內(nèi)的人數(shù)為人，

設(shè)，，，。身高為的人數(shù)為人，

設(shè)為，．

若，時(shí)，有，，，，共六種情況．

若，時(shí)，有共一種情況．

若，分別在，內(nèi)時(shí)，

有，，，，，，，共種情況．

所以基本事件的總數(shù)為種．

事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，故．