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已知函數f(x)在區(qū)間(－∞,＋∞)上是增函數,a和b為實數．

(1)求證：命題“如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”成立．

(2)判斷(1)的逆命題是否成立，并說明為什么．

答案：
解析：

(1)a＋b≥0,則a≥－b或b≥－a．

∵f(x)在(－∞,＋∞)上是增函數，∴f(a)≥f(－b),f(b)≥f(－a),

∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．

(2)逆命題為“若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b),則a＋b≥0”．

反證法：假設a＋b＜0，則a＜－b或b＜－a，

依題有f(a)＜f(－b),f(b)＜f(－a),∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b),與已知矛盾，

∴假設不成立，a＋b≥0．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）已知函數f(x)=lnx+
1x
+ax，x∈(0，+∞)（a為實常數）．
（1）當a=0時，求函數f（x）的最小值；
（2）若函數f（x）在[2，+∞）上是單調函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）已知函數f(x)=
6
x2+1

（1）解不等式f（x）≥2
（2）直接寫出函數定義域、值域、奇偶性和單調遞減區(qū)間（不必寫解答過程）；
（3）在直角坐標系中，畫出函數f(x)=
6
x2+1
大致圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）已知函數f(x)=2sinxcosx+
3
cos2x，x∈R
（1）求函數f（x）（2）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間上的最小值及f（x）取最小值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•武進區(qū)模擬）已知函數f(x)=
x+3
x-a
在（1，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍為
（-∞，-1]
（-∞，-1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）已知函數f(x)=
6
x2+1

（1）在直角坐標系中，畫出函數f(x)=
6
x2+1
大致圖象．
（2）關于x的不等式f（x）≥k-7x2的解集一切實數，求實數k的取值范圍；
（3）關于x的不等式f(x)＞
a
x
的解集中的正整數解有3個，求實數a的取值范圍．

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