已知是定義在R上的偶函數(shù),且以2為周期,則“為[0,1]上的增函數(shù)”是“為[3,4]上的減函數(shù)”的(  )

A、既不充分也不必要的條件           B.充分而不必要的條件

C.必要而不充分的條件               D.充要條件

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x) 是定義在R上的偶函數(shù),則f(-x)=f(x),且以2為周期f(2+x)=f(x),則f(x) 為[0,1]上的增函數(shù),則可知在[-1,0]上為減函數(shù),在由x [3,4],可知x-4 [-1,0],那么f(x-4)=f(x),故有f(x)為[3,4]上的減函數(shù),并且條件和結(jié)論等價(jià),因此選D.

考點(diǎn):本試題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的周期性和單調(diào)性來(lái)確定在給定的區(qū)間的單調(diào)性。解決未知區(qū)間的單調(diào)性問(wèn)題,將未知的變量轉(zhuǎn)換到已知區(qū)間來(lái)判定這是一般的解題思路。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知y=f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意的a,b∈R,都滿足:f(a•b)=af(b)+bf(a).
(1)求f(1)的值;
(2)判斷y=f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年海南省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知是定義在R上的函數(shù),,。

(1)函數(shù)是不是周期函數(shù),若是,求出周期。

(2)判斷的奇偶性

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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