已知x＞-1，y＞0且滿足x+2y=1，則
1
x+1
+
2
y
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得x+1＞0，且（x+1）+2y=2，可得
1
x+1
+
2
y
=
1
2
（
1
x+1
+
2
y
）[（x+1）+2y]=
5
2
+
1
2
[
2y
x+1
+
2(x+1)
y
]，由基本不等式可得．
解答： 解：∵x＞-1，y＞0且滿足x+2y=1，
∴x+1＞0，且（x+1）+2y=2，
∴
1
x+1
+
2
y
=
1
2
（
1
x+1
+
2
y
）[（x+1）+2y]
=
5
2
+
1
2
[
2y
x+1
+
2(x+1)
y
]≥
5
2
+
1
2
×2
2y
x+1
•
2(x+1)
y
=
9
2

當(dāng)且僅當(dāng)
2y
x+1
=
2(x+1)
y
時取等號，
故
1
x+1
+
2
y
的最小值為：
9
2

故答案為：
9
2
點評：本題考查基本不等式，1的代換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x-
1
x
-alnx（a∈R）．討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=3，PB=PD=3
2
，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）證明：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-CE-D的余弦值；
（3）在棱PC上是否存在一點F，使得BF∥平面AEC？如果存在，指出F的位置，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（3sinθ，2cosθ）在直線y=-2x上，求
1-2sin2θ
2
cosθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：sin（kπ+
2
3
π）cos（kπ-
π
6
）（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2mcos2（
x
2
）+sinx的導(dǎo)函數(shù)的最大值等于
5
，則實數(shù)m的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=(
1
2
)lgcosx的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=kx+1與雙曲線C：3x2-y2=3的右支交于不同的兩點A、B．
（Ⅰ）求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
4a2
+
y2
a2
=1（a＞0）的焦點F作一直線交橢圓于P、Q兩點，若線段PF、QF的長分別是p、q，則
1
p
+
1
q
=（　　）
A、
4
a
B、
1
2a
C、4a
D、2a

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