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設雙曲線的兩個焦點分別為、，離心率為2．
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）過點能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

（1）∵      ∴    ∴ 雙曲線漸近線方程為
（2）解：假設過點能作出直線，使與雙曲線交于、兩點，
且         若過點的直線斜率不存在，則不適合題意，舍去．
設直線方程為        

①代入②得：

∵ ∴        ∴   
∴ ∴    不合題意.       ∴ 不存在這樣的直線.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，已知橢圓的長軸為，過點的直線與軸垂直，直線所經過的定點恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，連接并延長交直線于點，為的中點．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；
（Ⅲ）是否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）離心率為的橢圓：的左、右焦點分別為、，是坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與交于相異兩點、，且，求．(其中是坐標原點)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，點P到兩定點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，過點的直線C交于A，B兩點．
（1）寫出C的方程；
（2）設d為A、B兩點間的距離，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于，兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點．

（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數列；
（Ⅱ）設直線交該拋物線于，兩點，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）設橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點P（0，）到這個橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

根據我國汽車制造的現實情況，一般卡車高3 m，寬1.6 m.現要設計橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規(guī)定汽車進入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車安全通過的a的最小整數值.

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