長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸.如下圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2 km/h.

（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度（保留兩個有效數(shù)字）；

（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）.

思路分析：本題用向量知識解決物理問題.由于速度是矢量，可以用向量表示速度，然后用向量加法運算合成速度即可.但要注意解決實際問題中的向量問題不僅要求出大小，而且要求出方向.

解：（1）如上圖所示.表示船速，表示水速，以AD、AB為鄰邊作ABCD，則表示船實際航行的速度.

（2）在Rt△ABC中，||=2，||=5，

∴||=≈5.4.

∵tan∠CAB=2.5,

由計算器得∠CAB≈70°.

答:船實際航行速度的大小約為5.4 km/h,方向與水的流速間的夾角約為70°.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸.如下圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2 km/h.

（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度（保留兩個有效數(shù)字）；

（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如圖9所示,一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.

(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字);

(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).

    

圖9                    

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