22.?dāng)?shù)列{an}滿足.

(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明:;

(Ⅱ)已知不等式,其中無理數(shù)e=2.71828….

22.

   (Ⅰ)證明:(1)當(dāng)n=2時(shí),,不等式成立.

   (2)假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立,即

那么.  這就是說,當(dāng)時(shí)不等式成立.

根據(jù)(1)、(2)可知:成立.

(Ⅱ)證法一:

由遞推公式及(Ⅰ)的結(jié)論有

 

兩邊取對(duì)數(shù)并利用已知不等式得

 

 

上式從1到求和可得

(Ⅱ)證法二:

由數(shù)學(xué)歸納法易證成立,故

取對(duì)數(shù)并利用已知不等式得 

   上式從2到n求和得 

成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•西城區(qū)二模)數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=
n-λn+1
an
,其中λ∈R,n=1,2,….給出下列命題:
①?λ∈R,對(duì)于任意i∈N*,ai>0;
②?λ∈R,對(duì)于任意i≥2(i∈N*),aiai+1<0;
③?λ∈R,m∈N*,當(dāng)i>m(i∈N*)時(shí)總有ai<0.
其中正確的命題是
①③
①③
.(寫出所有正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2滿足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2,數(shù)列{an}滿足a1=0,且對(duì)任意n∈N*,an=f(n),則f(2010)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}滿足an=3an-1+3n-1(n∈N*,n≥2),
已知a3=95.
(1)求a1,a2
(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t,使得bn=
13n
(an+t)(n∈N*)
,且{bn}為等差數(shù)列?若存在,則求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•綿陽一模)已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(-1,1)上,f(
1
2
)=-1,且當(dāng)x,y∈(-1,1)時(shí),恒有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
).又?jǐn)?shù)列{an}滿足,a1=
1
2
,an+1=
2an
1+an2

(I )證明:f(x)在(-1,1)上是奇函數(shù)
( II )求f(an)的表達(dá)式;
(III)設(shè)bn=-
1
2f(an)
,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,試問是否存在正整數(shù)m,n,使得
4Tn-m
4Tn+1-m
1
2
成立?若存在,求出這樣的正整數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)=
1
f(-x)
,且f(0)=1,f(x)在R上為減函數(shù);若數(shù)列{an}滿足a1=f(0),且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)
;
(1)求{an}通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)a>1時(shí),不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
12
35
(loga+1x-logax+1)
對(duì)不小于2的正整數(shù)n恒成立,求x的取值范圍.

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