【題目】已知數(shù)列{an}是首項為a1= ,公比q= 的等比數(shù)列,設bn+2=3log an(n∈N*),數(shù)列{cn}滿足cn=anbn
(1)求證:{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項和Sn;
(3)若cn +m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:由題意知,an=( n

,

∴b1=1

∴bn+1﹣bn=3 log an+1﹣3 log an=3 log =3 log q=3

∴數(shù)列{bn}是首項為1,公差為3的等差數(shù)列


(2)解:由(1)知,an=( n.bn=3n﹣2

∴Cn=(3n﹣2)×( n

∴Sn=1× +4×( 2+…+(3n﹣2)×( n,

于是 Sn=1×( 2+4×( 3+…(3n﹣2)×( n+1,

兩式相減得 Sn= +3×[( 2+( 3+…+( n)﹣(3n﹣2)×( n+1,

= ﹣(3n+2)×( n+1,

∴Sn= n


(3)解:∵Cn+1﹣Cn=(3n+1)×( n+1﹣(3n﹣2)×( n=9(1﹣n)×( n+1,

∴當n=1時,C2=C1=

當n≥2時,Cn+1<Cn,即C2=C1>C3>C4>…>Cn

∴當n=1時,Cn取最大值是

即m2+4m﹣5≥0解得m≥1或m≤﹣5


【解析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求得an , 代入 求得bn+1﹣bn為常數(shù),進而判斷出數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.(2)由(1)可分別求得an和bn , 進而求得Cn進而用錯位相減法進行求和.(3)把(2)中的Cn , 代入Cn+1﹣Cn結果小于0,進而判斷出當n≥2時,Cn+1<Cn , 進而可推斷出當n=1時,Cn取最大值,問題轉化為 ,求得m的取值范圍.
【考點精析】本題主要考查了等差關系的確定和數(shù)列的前n項和的相關知識點,需要掌握如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),即=d ,(n≥2,n∈N)那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

(2)試估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 之間存在著線性相關關系,請將(2)的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.

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【題目】已知an=logn+1(n+2)(n∈N+),觀察下列運算:a1a2=log23log34= =2;a1a2a3a4a5a6=log23log34…log67lg78= =3;….定義使a1a2a3…ak為整數(shù)的k(k∈N+)叫做希望數(shù),則在區(qū)間[1,2016]內(nèi)所有希望數(shù)的和為(
A.1004
B.2026
C.4072
D.22016﹣2

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【題目】小明同學在寒假社會實踐活動中,對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關系進行了分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫)與該奶茶店的品牌飲料銷量(杯),得到如表數(shù)據(jù):

日期

1月11號

1月12號

1月13號

1月14號

1月15號

平均氣溫

9

10

12

11

8

銷量(杯)

23

25

30

26

21

(1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

(2)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程式;

(3)根據(jù)(2)所得的線性回歸方程,若天氣預報1月16號的白天平均氣溫為,請預測該奶茶店這種飲料的銷量.

(參考公式:,

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(2)用求出的函數(shù)表達式,求這種放射性元素的半衰期.(放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變時所需要的時間,叫“半衰期”)(lg0.5≈﹣0.3010,lg0.9≈﹣0.0458,結果精確到0.1).

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1)求的值;

2)求的單調(diào)區(qū)間;

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(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知點.若點的極坐標為,直線經(jīng)過點且與曲線相交于兩點,設線段的中點為,求的值.

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A.
B.
C.
D.1

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