【題目】現(xiàn)有一種水上闖關(guān)游戲,共設(shè)有3個(gè)關(guān)口,如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)闖過(guò)了這3個(gè)關(guān)口,那么闖關(guān)成功,否則闖關(guān)失敗,結(jié)束游戲.假定小張、小王、小李闖過(guò)任何一個(gè)關(guān)口的概率分別為,且各關(guān)口能否順利闖過(guò)相互獨(dú)立.
(1)求小張、小王、小李分別闖關(guān)成功的概率;
(2)記小張、小王、小李三人中闖關(guān)成功的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)小張、小王、小李分別為:,,.(2)分布列答案見(jiàn)解析,
【解析】
(1)記小張、小王、小李闖關(guān)成功的事件分別為:A,B,C,結(jié)合相互獨(dú)立事件的乘法公式即可求解;
(2)可確定X的所有可能取值為:0,1,2,3,再由(1)的結(jié)論分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)概率值,然后求解期望即可;
(1)記小張、小王、小李闖關(guān)成功的事件分別為:A,B,C,則P(A);P(B);P(C);
(2)易知X的所有可能取值為:0,1,2,3;
P(X=0);
P(X=1);
P(X=2),
P(X=3).
所有隨機(jī)變量的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
故E(X)=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲,乙兩種不透明充氣包裝的袋裝零食,每袋零食甲隨機(jī)附贈(zèng)玩具,,中的一個(gè),每袋零食乙從玩具,中隨機(jī)附贈(zèng)一個(gè).記事件:一次性購(gòu)買袋零食甲后集齊玩具,,;事件:一次性購(gòu)買袋零食乙后集齊玩具,.
(1)求概率,及;
(2)已知,其中,為常數(shù),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)將的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為,,左頂點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)且與軸不重合的直線交橢圓于,兩點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),,.求證:以為直徑的圓恒過(guò)交點(diǎn),,并求出面積的取值范圍.
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【題目】年上半年,隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超過(guò)個(gè)國(guó)家或地區(qū)宣布進(jìn)人緊急狀態(tài),部分國(guó)家或地區(qū)直接宣布“封國(guó)”或“封城”,隨著國(guó)外部分活動(dòng)進(jìn)入停擺,全球經(jīng)濟(jì)缺乏活力,一些企業(yè)開(kāi)始倒閉,下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計(jì)表:
企業(yè)成立年份 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 |
企業(yè)成立年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
倒閉企業(yè)數(shù)量(萬(wàn)家) | 5.28 | 4.72 | 3.58 | 2.70 | 2.15 |
倒閉企業(yè)所占比例 | 21.4% | 19.1% | 14.5% | 10.9% | 8.7% |
(1)由所給數(shù)據(jù)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;
(2)建立關(guān)于的回歸方程,預(yù)測(cè)年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例.
參考數(shù)據(jù):,,,,
相關(guān)系數(shù),樣本的最小二乘估計(jì)公式為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為邊長(zhǎng)為2的菱形,,,為的中點(diǎn),,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且斜率為正的直線與E相交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線AM和BN滿足AM⊥l,BN⊥l,且直線AM、BN分別與x軸相交于M和N.試求|MN|的最小值.
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