【題目】如圖,在正四棱錐S﹣ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點,動點P在線段MN上運動時,下列四個結論:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥面SBD;④EP⊥面SAC.中恒成立的為(

A.①③
B.③④
C.①②
D.②③④

【答案】A
【解析】解:如圖所示,連接AC、BD相交于點O,連接EM,EN.
在①中:由正四棱錐S﹣ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,
∴SO⊥AC.
∵SO∩BD=O,∴AC⊥平面SBD,
∵E,M,N分別是BC,CD,SC的中點,
∴EM∥BD,MN∥SD,而EM∩MN=N,
∴平面EMN∥平面SBD,∴AC⊥平面EMN,∴AC⊥EP.故正確.
在②中:由異面直線的定義可知:EP與BD是異面直線,
不可能EP∥BD,因此不正確;
在③中:由①可知平面EMN∥平面SBD,
∴EP∥平面SBD,因此正確.
在④中:由①同理可得:EM⊥平面SAC,
若EP⊥平面SAC,則EP∥EM,與EP∩EM=E相矛盾,
因此當P與M不重合時,EP與平面SAC不垂直.即不正確.
故選:A.

【考點精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系和空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識點,需要掌握相交直線:同一平面內,有且只有一個公共點;平行直線:同一平面內,沒有公共點;異面直線: 不同在任何一個平面內,沒有公共點;直線在平面內—有無數(shù)個公共點;直線與平面相交—有且只有一個公共點;直線在平面平行—沒有公共點才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】給出以下四個命題:

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2)已知函數(shù)f(x)|log2x|,ab,f(a)f(b)ab1;

3若平面α內存在不共線的三點到平面β的距離相等,則平面α平行于平面β;

4已知定義在上的函數(shù) 滿足條件 ,且函數(shù) 為奇函數(shù),則函數(shù)的圖象關于點對稱

其中真命題的序號為______________.(寫出所有真命題的序號)

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【題目】為調查長沙市中學生平均每人每天參加體育鍛煉時間(單位:分鐘),按鍛煉時間分下一列四種情況統(tǒng)計:①0~10分鐘;②11~20分鐘;③21~30分鐘;④30分鐘以上.有l(wèi)0 000名中學生參加了此項活動,如圖是此次調查中某一項的流程圖,其輸出的結果是6 200,則平均每天參加體育鍛煉時間在0~20分鐘內的學生的頻率是

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【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量,質量指標值越大表明質量越好,且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗,各生產了100件這種產品,并測量了每件產品的質量指標值,得到下面試驗結果:
A配方的頻數(shù)分布表

指標值分組

[90,94)

[94,98)

[98,102)

[102,106)

[106,110]

頻數(shù)

8

20

42

22

8

B配方的頻數(shù)分布表

指標值分組

[90,94)

[94,98)

[98,102)

[102,106)

[106,110]

頻數(shù)

4

12

42

32

10


(1)分別估計用A配方,B配方生產的產品的優(yōu)質品率;
(2)已知用B配方生產的一件產品的利潤y(單位:元)與其質量指標值t的關系式為y=
估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率,并求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤.

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【題目】過曲線y=x2(x≥0)上某一點A作一切線l,使之與曲線以及x軸所圍成的圖形的面積為 ,試求:
(1)切點A的坐標;
(2)過切點A的切線l的方程.

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【題目】選修4-5 不等式選講

已知函數(shù).

(1)若不等式的解集為,求實數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,若,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】海中一小島的周圍 內有暗礁,海輪由西向東航行至處測得小島位于北偏東,航行8后,于處測得小島在北偏東(如圖所示).

1)如果這艘海輪不改變航向,有沒有觸礁的危險?請說明理由.

2)如果有觸礁的危險,這艘海輪在處改變航向為東偏南方向航行,求的最小值.

附:

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