Question

（2007•楊浦區(qū)二模）同時(shí)滿足三個(gè)條件：①有反函數(shù)；②是奇函數(shù)；③其定義域與值域相等的函數(shù)是（　　）

• A．f（x）=|x|+1
• B．f（x）=x²+sinx
• C．f(x)=

  2x+2-x

  2

• D．f（x）=-x³

Answer 1

分析：先依據(jù)奇函數(shù)排除一些選項(xiàng)，再根據(jù)定義域與值域是否相同，又排除一些選項(xiàng)，最后根據(jù)是否有反函數(shù)，即可得出答案．

解答：解：由于f（x）=x²+sinx非奇非偶函數(shù)，f(x)=

2x+2-x

2

是偶函數(shù)，f（x）=|x|+1是偶函數(shù)，
即A，B、C不是奇函數(shù)，f（x）=-x³是奇函數(shù)，滿足題意，
并且f（x）=-x³的定義域與值域相同，是單調(diào)減函數(shù)，存在反函數(shù)，
故只有D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有x∈D，且f（-x）=-f（x），則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)．靈活利用題目的條件解好數(shù)學(xué)問(wèn)題是一種能力．