Question

設(shè)集合P={x，1}Q={y，1，2}，P⊆Q，其中x，y是先后隨機投擲2枚正方體骰子出現(xiàn)的點數(shù)，（1）求x=y的概率（2）求點（x，y）正好落在區(qū)域

x+y-10＜0 x≥2 y≤5

上的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是寫出符合P是Q的子集的所有結(jié)果，再列舉出集合中滿足x=y的所有情況，最后根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（2）我們要求點P（a，b）落在不等式組

x+y-10＜0 x≥2 y≤5

表示的平面區(qū)域的事件A的概率，關(guān)鍵是要畫出不等式組

x+y-10＜0 x≥2 y≤5

表示的平面區(qū)域并標出其中整點，統(tǒng)計滿足基本事件A的點的個數(shù)，再利用古典概型公式進行求解．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
∵集合P={x，1}，Q={y，1，2}，
∴x可以取到2，3，4，5，6，
y可以取到3，4，5，6
∵P⊆Q
列舉出試驗發(fā)生包含的事件
P={1，2}，Q共有4種，
P={1，3}，Q有1種結(jié)果，
P={1，4}，Q有1種，
P={1，5}，Q有1種，
P={1，6}．Q有1種，
共有8種結(jié)果，
其中滿足條件的事件有4種結(jié)果，
∴概率是

4

8

=

1

2

．
（2）基本事件總數(shù)為6×6=36．
畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，
22個點落在條件區(qū)域內(nèi)，
∴P（A）=

22

36

=

11

18

．

點評：本題考查古典概型，考查集合之間的關(guān)系，是一個綜合題目，是以古典概型為載體，而實際上考查集合之間的關(guān)系的題目．古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解．