Question

【題目】某種治療新型冠狀病毒感染肺炎的復(fù)方中藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，我國醫(yī)療科研專家攻堅克難，新研發(fā)出、兩種新配方，在兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取數(shù)量相同的樣本，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，規(guī)定指標(biāo)值小于時為廢品，指標(biāo)值在為一等品，大于為特等品．現(xiàn)把測量數(shù)據(jù)整理如下，其中配方廢品有件．

配方的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值分組
頻數(shù)

（1）求，的值；

（2）試確定配方和配方哪一種好？(說明：在統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表)

Answer 1

【答案】（1），；（2）配方好些，詳見解析．

【解析】

(1) A、B配方樣本容量相同，設(shè)為n，B配方廢品有6件，由B配方的頻率分布直方圖，能求出n= 100，從而求出a和b；

(2)由A配方的頻數(shù)分布表能求出A配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差;由B配方的頻頻率分布直方圖能求出B配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，由兩種配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)相等但A配方質(zhì)量指標(biāo)值不夠穩(wěn)定，得到選擇B配方比較好.

（1）依題意，配方樣本容量相同，設(shè)為，

又配方廢品有件，由配方的頻頻率分布直方圖，

得廢品的頻率為，解得，

∴．

由，解得，

因此，的值分別為，．

（2）由（1）及配方的頻數(shù)分布表得：

配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為

，

質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為：

；

由配方的頻頻率分布直方圖得，

配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：

，

質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為：

，

綜上，，

即兩種配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)相等，但配方質(zhì)量指標(biāo)值不夠穩(wěn)定，

所以選擇配方比較好．