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【題目】已知圓C：，直線：，：

（1）若，，被圓C所截得的弦的長度之比為，求實數k的值

（2）已知線段AB的端點B的坐標是，端點A在圓C上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據題意，由直線與圓的位置關系分析求出圓心C到直線的距離和被圓C所截得的弦長，再求出直線被圓C所截得的弦長與圓心C到直線的距離，列方程求出k的值；

（2）根據題意，設，由中點坐標公式可得A的坐標，將A的坐標代入圓C的方程，即可得答案.

（1）根據題意，圓C：，其圓心為，半徑

點C到直線的距離

則直線被圓C截得的弦長

若直線、，被圓C所截得的弦的長度之比為，則直線被圓C截得的弦長

則點C到直線的距離

直線：，即，則；

解可得：；

（2）根據題意，設

線段AB的中點為M，且，則

又由端點A在圓C上運動，則有

變形可得：；

故線段AB的中點M的軌跡方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為3的正方形，平面，，，BE與平面所成角為．

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設點M在線段BD上，且平面BEF，求的長．

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【題目】已知為等差數列，且（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數列，求正整數的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為y＝x－2，又直線l過橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點，且橢圓的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點D（0，1）的直線與橢圓C交于點A，B，求△AOB的面積的最大值．

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【題目】李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產企業(yè)積極響應政府號召，大力研發(fā)新產品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如表所示：

單價（千元）

3

4

5

6

7

8

銷量（百件）

70

65

62

59

56

已知.

（1）若變量，具有線性相關關系，求產品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產品銷量的估計值.當銷售數據對應的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“好數據”.現從個銷售數據中任取個，求“好數據”至少個的概率.

（參考公式：線性回歸方程中，的估計值分別為，）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國文化中有很多東西喜歡9或9的倍數.如：九連環(huán)、九陰白骨爪、降龍十八掌（）、三十六計（）、孫悟空七十二變（）、八十一難（）等.若一個三位數的各位數字之和為9，如207，126，則這樣的三位數共有________.

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【題目】某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從四所高校中選2所.

（1）求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率；

（2）若甲必選，記為甲、乙、丙三名同學中選校的人數，求隨機變量的分布列及數學期望.

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【題目】如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，，.

（1）求證：平面BCD；

（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；

（3）求點E到平面ACD的距離。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已經成為當下最熱門的健身方式，小李的微信朋友圈內也有大量的好友參加了“微信運動”.他隨機的選取了其中30人，記錄了他們某一天走路的步數，將數據整理如下：

步數

人數

5

13

12

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小李所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數若超過8000步則他被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則評定為“懈怠型”，將這30人按照“積極型”、“懈怠型”分成兩層，進行分層抽樣，從中抽取5人，將這5人中屬于“積極型”的人依次記為，屬于“懈怠型”的人依次記為，現再從這5人中隨機抽取2人接受問卷調查.設為事件“抽取的2人來自不同的類型”，求事件發(fā)生的概率.

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