圖形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中點(diǎn)．AC，BD交于O點(diǎn)．

（1）二面角Q－BD－C的大�。�
（2）求二面角B－QD－C的大�。�

（1）（2）

解析試題分析：連QO，則QO∥PA且QO＝PA＝AB
∵ PA⊥面ABCD
∴ QO⊥面ABCD
面QBD過QO，
∴ 面QBD⊥面ABCD
故二面角Q－BD－C等于90°．
（Ⅱ）解：過O作OH⊥QD，垂足為H，連CH．
∵ 面QBD⊥面BCD，
又∵ CO⊥BD
CO⊥面QBD
CH在面QBD內(nèi)的射影是OH
∵ OH⊥QD
∴ CH⊥QD
于是∠OHC是二面角的平面角．
設(shè)正方形ABCD邊長2，
則OQ＝1，OD＝，QD＝．
∵ OH·QD＝OQ·OD
∴ OH＝．
又OC＝
在Rt△COH中：tan∠OHC＝＝·＝
∴ ∠OHC＝60°
故二面角B－QD－C等于60°．
考點(diǎn)：二面角求解
點(diǎn)評：本題還可用空間向量的方法求二面角

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，，點(diǎn)在上，且．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)．

（1）求證：AC1∥平面BDE；（2）求異面直線A1E與BD所成角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時，求平面與平面的夾角的余弦值；
（2）當(dāng)為何值時，在棱上存在點(diǎn)，使平面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，在三棱柱中，平面, ，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：（1）；（2）平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在平行四邊形中，，將它們沿對角線折起，折后的點(diǎn)變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/4/dqotb1.png" style="vertical-align:middle;" />，且．
 
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)為線段上的一個動點(diǎn)，當(dāng)線段的長為多少時,與平面所成的角為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF ∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

( 12分)如圖，在四棱錐中,側(cè)面是正三角形,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面平面為的中點(diǎn).

①求證：平面；
②求直線與平面所成角的正切值.

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