(13分)如圖,棱錐
P—
ABCD的底面
ABCD是矩形,PA⊥平面
ABCD,
PA=
AD=2,
BD=
.
(1)求點
C到平面
PBD的距離;
(2)在線段
上是否存在一點
,使
與平面
所成的角的正弦值為
,若存在,
指出點
的位置,若不存在,說明理由.
(1)CE=AF=
(2)
中,
,CD=2,DQ=
,即Q是PD的中點。
(1)∵
ABCD是矩形,
AD=2,
BD=
∴AB=2
∵BD⊥平面PAC,∴面PAC⊥面PBD,作CE⊥PO于E
∴CE⊥面PBD,CE=AF=
……6分
(2)設點Q在線段PD上符合要求,∵CE⊥面PBD,
∴∠CQE是
與平面
所成的角……8分
∴
,又CE=
,∴
……10分
中,
,CD=2,∴DQ=
,即Q是PD的中點!13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知正三棱柱
ABC—
A1B1C1的底面邊長是2,
D是
CC1的中點,直線
AD與側(cè)面
BB1C1C所成的角是45°.
(I)求二面角
A—
BD—
C的大。
(II)求點
C到平面
ABD的距離.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱
中,
,
,
分別為棱
的中點,
為棱
上的點,二面角
為
.
(I)證明:
;
(II)求
的長,并求點
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
如圖,直角△
BCD所在的平面垂直于正△
ABC所在的平面,
PA⊥平面
ABC,
,
為
DB的中點,
(Ⅰ)證明:
AE⊥
BC;
(Ⅱ)若點
是線段
上的動點,設平面
與平面
所成的平面角大小為
,當
在
內(nèi)取值時,求直線
PF與平面
DBC所成的角的范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,已知四棱錐
,底面
為菱形,
⊥平面
,
,
、
分別是
、
的中點。
(Ⅰ)證明:
⊥
;
(Ⅱ)若
為
上的動點,
與平面
所成最大角的正切值為
,求二面角
的余弦值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共14分)
三棱柱
中,側(cè)棱與底面垂直,
,
,
分別是
,
的中點.
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求證:
平面
;
(Ⅲ)求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖所示,E、F分別是正方體的棱A
1A,C
1C
1的中點,則四邊形BFD
1E在該正方體的面內(nèi)的射影可能是
.(要求:把可能的圖形的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
棱錐被平行于底面的平面所截,當截面分別平分側(cè)棱,側(cè)面積時所得截面相應面積分別為
,則
的大小關(guān)系為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,兩個正方形
和
所在平面互相垂直,設
、
分別是
和
的中點,那么①
;②
面
;③
;④
、
異面
其中正確結(jié)論的序號是____
★______.
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