【題目】如圖,在幾何體中,四邊形為菱形,對(duì)角線的交點(diǎn)為,四邊形為梯形,.

(1)若,求證:平面

(2)求證:平面平面;

(3)若,求與平面所成角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】

(1)取的中點(diǎn),連接,根據(jù)四邊形的性質(zhì),證得,利用線面平行的判定,即可證得平面.

(2)由四邊形為菱形,證得,又由,證得,利用線面垂直的判定定理,證得平面,再由面面垂直的判定定理,即可證得平面平面.

(3)作,得到于平面所成的角,在在中,利用余弦定理,即可求解.

(1)取的中點(diǎn),連接,

因?yàn)?/span>是菱形的對(duì)角線的交點(diǎn),所以,且,

又因?yàn)?/span>,且,所以,且

從而四邊形為平行四邊形,所以.

平面平面,平面.

(2)因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形,所以;

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以,

,所以平面.

平面,所以平面平面.

(3)作,因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面 ,

平面,所以平面,則于平面所成的角.

及四邊形為菱形,得為正三角形,

,.

,所以為正三角形,從而.

中,得,

所以與平面所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展,汽車的銷量也快速增加,每年因道路交通安全事故造成傷亡人數(shù)超過萬人,根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)》(-醉駕車的測(cè)試)的規(guī)定:飲酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于,小于的駕駛行為;醉酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為,某市交通部門從年飲酒后駕駛機(jī)動(dòng)車輛發(fā)生交通事故的駕駛員中隨機(jī)抽查了人進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):

酒精含量

發(fā)生交通事故的人數(shù)

已知從這人中任意抽取兩人,兩人均是醉酒駕車的概率是.

1)求,的值;

2)實(shí)踐證明,駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量與發(fā)生交通事故的人數(shù)具有線性相關(guān)性,試建立關(guān)于的線性回歸方程;

3)試預(yù)測(cè),駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量為多少時(shí),發(fā)生交通事故的人數(shù)會(huì)超過取樣人數(shù)的?

參考數(shù)據(jù):,

回歸直線方程中系數(shù)計(jì)算公式,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立,函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個(gè)公共點(diǎn),則 ( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)、兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品件,類產(chǎn)品件,求所需租賃費(fèi)最少為多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)、兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品件,類產(chǎn)品件,求所需租賃費(fèi)最少為多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),如下表1

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理, 得到下表2

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;

(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?

(附:對(duì)于線性回歸方程,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)D、E、F分別為線段A1C1、AB、A1A的中點(diǎn),A1AACBC,∠ACB90°.求證:

1DE∥平面BCC1B1;

2EF⊥平面B1CE

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列中,.從數(shù)列中選出項(xiàng)并按原順序組成的新數(shù)列記為,并稱為數(shù)列項(xiàng)子列.例如數(shù)列、、的一個(gè)項(xiàng)子列.

1)試寫出數(shù)列的一個(gè)項(xiàng)子列,并使其為等差數(shù)列;

2)如果為數(shù)列的一個(gè)項(xiàng)子列,且為等差數(shù)列,證明:的公差滿足;

3)如果為數(shù)列的一個(gè)項(xiàng)子列,且為等比數(shù)列,證明:

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線與拋物線交于兩點(diǎn)

Ⅰ)判斷是否存在實(shí)數(shù)使得四邊形為平行四邊形.若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

Ⅱ)求的取值范圍.

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