表面積為16π的球面上有三點A、B、C，∠ACB=60°，AB=
3
，則球心到截面ABC的距離及B、C兩點間球面距離最大值分別為（　　）
A、3，
2π
3
B、
3
，
π
3
C、
3
，
2π
3
D、3，
π
3
分析：設(shè)出AD，然后通過球的直徑求出AD，解出∠AOB，可求A，B兩點的球面距離．
解答：精英家教網(wǎng)解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖．
表面積為16π的球的半徑R=2，
設(shè)△ABC所在小圓的半徑為r，
在△ABC中，由正弦定理得：
2r=
AB
sin∠ACB
=
3
sin60°
=2，r=1
∴在直角三角形AOQ中，
OQ=
OA2-AQ2
=
4-1
=
3
，
則球心到截面ABC的距離為：
3
；
當(dāng)點C在BQ的延長線上時，B、C兩點間球面距離最大，
在直角三角形BOQ中，BO=2，BQ=1，
∴∠BOQ=30°，
∴B、C兩點間球面距離最大值為：∠BOC×R=
π
3
×2=
2π
3
．
故選C．
點評：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及學(xué)生對球面上的點的距離求解，是中檔題．球面上兩點之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度．（大圓就是經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓） 我們把這個弧長叫做兩點的球面距離．
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3
，P為圓O1的圓周上任意一點，則M、P兩點的球面距離的最值為
2π
2π
．

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B．，
C．，
D．3，

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表面積為16π的球面上有三點A、B、C，∠ACB=60°，AB=，則球心到截面ABC的距離及B、C兩點間球面距離最大值分別為（ ）
A．3，
B．，
C．，
D．3，

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