Question

（本小題滿分14分）

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東

45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

 

Answer 1

【答案】

救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí).

【解析】

試題分析：在△DAB中，由正弦定理得 DB:sin∠DAB=AB: sin∠ADB，由此可以求得DB=10海里；然后在△DBC中，由余弦定理得CD²=BD²+BC²-2BD•BC•cos∠DBC=900，即CD=30海里；最后根據(jù)時(shí)間= 路程：速度，即可求得該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間．

解 由題意可知海里，

………………1分

∴…………………2分

在△DAB中,由正弦定理得，……………………4分

∴

海里.…………………………7分

又,海里.……8分

∴在中，由余弦定理得

………………10分

海里. ……………12分

則需要的時(shí)間小時(shí).………13分，所以救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí).………14分

考點(diǎn)：本試題主要考查了正弦定理與余弦定理．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出題中的方向角，同時(shí)能靈活結(jié)合兩個(gè)定義來(lái)求解時(shí)間問(wèn)題。