已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐P­ABC的體積為(　　)
A．5 B．10
C．20 D．30
B
設(shè)邊長為4的邊所對的角為α，外接圓半徑為R，則2R＝，顯然當(dāng)且僅當(dāng)OP⊥平面ABC時，點P到三個頂點的距離相等，故所求的體積為V＝××R＝10.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點．在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）設(shè)的中點為，求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，，，，為的中點，為的中點，．

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1－ABC1的體積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐P－ABC的各頂點均在一個半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，，則三棱錐與球的體積之比為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在具有如圖所示的正視圖和俯視圖的幾何體中，體積最大的幾何體的表面積為(　　)．
A．13B．7＋3C．πD．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的底面直徑與高的比是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在棱長為2的正方體ABCD ­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC中點，則三棱錐B ­B1EF的體積為________．

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