【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足條件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣ ，則△ABC的周長(zhǎng)為

【答案】 +
【解析】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc=1，
∴cosA= = = ，
∴A= ，
∴B+C= ，
即cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣ ；
又cosBcosC=﹣ ，
∴sinBsinC=cosBcosC+ =﹣ + = ，
∴bc=4R2sinBsinC=4R2× =1，
解得R= ，其中R為△ABC的外接圓的半徑；
∴a=2RsinA=2× ×sin = ，
∴b2+c2﹣2=1，
解得b2+c2=3，
∴（b+c）2=b2+c2+2bc=3+2×1=5，
∴b+c= ，
∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c= + ．
所以答案是： + ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，E是棱AB上一點(diǎn)，且OE∥平面BCC1B1
（1）求證：E是AB中點(diǎn)；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過點(diǎn)且與圓相切 .

（I）求直線的方程；

（II）如圖，圓與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上異于的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線為，直線交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：以為直徑的圓與軸交于定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo) .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，且底面與側(cè)面垂直， ， 分別為線段的中點(diǎn)， ， ， ，且.

（1）證明： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與x軸的交點(diǎn)為P，與拋物線的交點(diǎn)為Q，且．

求拋物線的方程；

如圖所示，過F的直線l與拋物線相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)兩點(diǎn)相鄰，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點(diǎn)M，求與的面積之積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ，函數(shù).

（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若， ，求的值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M： （a＞b＞0）右焦點(diǎn)的直線x+y﹣ =0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為 ．
（1）求M的方程
（2）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案