Question

20、9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種．假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用，寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望．（精確到0.01）

Answer 1

分析：首先根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算出一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率，由題意知一共種了3個(gè)坑，每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，得到變量ξ的可能取值是0，10，20，30，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)得到概率的分布列．

解答：解：首先根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算出一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率p=1-C₃³0.5³=0.875
由題意知一共種了3個(gè)坑，每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元
得到變量ξ的可能取值是0，10，20，30，
ξ=0，表示沒有坑需要補(bǔ)種，
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)得到概率
P（ξ=0）=C₃³0.875³=0.670
P（ξ=10）=C₃²0.875²×0.125=0.287
P（ξ=20）=C₃¹×0.875×0.125²=0.041
P（ξ=30）=0.125³=0.002
∴變量的分布列是

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為：Eξ=0×0.670+10×0.287+20×0.041+30×0.002=3.75

點(diǎn)評：考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，對立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對立事件的概率．