【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+t,g(x)=x2﹣t(t∈R)
(1)當(dāng)x∈[2,3]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域(用t表示)
(2)設(shè)集合A={y|y=f(x),x∈[2,3]},B={y|y=|g(x)|,x∈[2,3]},是否存在正整數(shù)t,使得A∩B=A.若存在,請(qǐng)求出所有可能的t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】
(1)解:∵f(x)=(x﹣1)2+t﹣1,x∈[2,3],

對(duì)稱軸x=1,f(x)在[2,3]遞增,

∴x=2時(shí),f(x)最小,f(2)=t,

x=3時(shí),f(x)最大,f(3)=t+3,

∴f(x)的值域是[t,t+3];


(2)解:由(1)得:A=[t,t+3],B即為|g(x)|的值域,

∵A∩B=A,∴AB,

∵g(x)=x2﹣t,x∈[2,3],

假設(shè)存在正整數(shù)t符合要求,

①當(dāng)1≤ ≤2時(shí),即1≤t≤4時(shí),

|g(x)|的值域是B=[4﹣t,9﹣t],

由4﹣t≤t<t+3≤9﹣t,

∴2≤t≤3,

∴t=2或3,

②當(dāng)2< <3時(shí),即4<t<9時(shí):

|g(x)|的值域B=[0,M],其中M=max{﹣f(2),f(3)}=max{t﹣4,9﹣t},

顯然當(dāng)4<t<9時(shí),t+3>t﹣4且t+3>9﹣t,不符舍去,

③當(dāng) ≥3即t≥9時(shí),

|g(x)|的值域是B=[t﹣9,t﹣4],

由t﹣9≤t+3≤t﹣4,解集為空,

綜上t=2或3.


【解析】(1)通過配方求出f(x)的值域;(2)求出集合A,通過討論t的范圍,求出集合B,解不等式求出t的值即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的值域和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的;當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.

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(1)若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積;
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(1)用所給編號(hào)列出所有可能抽取的結(jié)果;
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