（不等式選講）如果關于x的不等式|x+1|+|x-3|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是
a＞4
a＞4
．
分析：先求不等式|x+1|+|x-3|的最大值，要求解集不是空集時實數(shù)a的取值范圍，只要a大于不等式|x+1|+|x-3|的最小值即可．
解答：解：|x+1|+|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上的點x 到-1和3的距離之和，
當x在3、-1之間時，這個距離和最小，最小值是4．其它情況都大于4，
所以|x+1|+|x-3|≥4，
如果不是空集，所以 a＞4．
故答案為：a＞4．
點評：本題考查絕對值不等式的幾何意義，是基礎題．表示出原不等式左邊的最小值是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做．則按所做的第一題評閱計分）
A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程） 已知圓C的圓心為（6，
π
2
），半徑為5，直線θ=a(
π
2
≤θ＜π，ρ∈R)被圓截得的弦長為8，則a=
 
．
B．（選修4-5 不等式選講）如果關于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是
 
；
C．（選修4-1 幾何證明選講），AB為圓O的直徑，弦AC．BD交于點P，若AB=3，CD=1，則sin∠APD=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省高三第七次適應性考試數(shù)學（理） 題型：填空題

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）

 

（1）．（選修4—4坐標系與參數(shù)方程） 極坐標方程分別為和的兩個圓的圓心距為         ；

 

（2）．（選修4—5 不等式選講）如果關于x的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是        ；

 

（3）．(選修4—1 幾何證明選講）如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點E，AE平分，且AE=2，則AC=       ；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省高三第七次適應性考試數(shù)學（文） 題型：填空題

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）

（1）．（選修4—4坐標系與參數(shù)方程）極坐標方程分別為和的兩個圓的圓心距為         ；

（2）．（選修4—5 不等式選講）如果關于x的不等式的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是         ；

 

（3）．(選修4—1幾何證明選講）如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂

線，垂足為B，CB與⊙O相交于點E，AE平分，且AE=2，則AC=       ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年安徽省高二下學期期末考試數(shù)學卷 題型：填空題

（不等式選講）如果關于x的不等式的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是              。

 

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