已知f(x)是實數(shù)集R上的函數(shù)，且對任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(1)求證：f(x)是周期函數(shù).
(2)已知f(3)=2，求f(2 004).
  （1）證明見解析（2）-2
（1）證明 ∵f(x)=f(x+1)+f(x-1),∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),
則f(x+2)=f
∴f(x+3)=f
∴f(x+6)=f
∴f(x)是周期函數(shù)且6是它的一個周期.
(2)解  f(2 004)=f(334×6)=f(0)=-f(3)=-2.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）某電信部門執(zhí)行的新的電話收費標準中，其中本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的通話費標準：前3分鐘為0.20元（不足3分鐘按3分鐘計算），以后的每分鐘收0.10元（不足1分鐘按1分鐘計算。）在一次實習作業(yè)中，某同學調(diào)查了A、B、C、D、E五人某天撥打的本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的電話通話時間情況，其原始數(shù)據(jù)如下表所示：
 
A
B
C
D
E
第一次通話時間
3分
3分45秒
3分55秒
3分20秒
6分
第二次通話時間
0分
4分
3分40秒
4分50秒
0分
第三次通話時間
0分
0分
5分
2分
0分
應繳話費（元）
 
 
 
 
 
⑴在上表中填寫出各人應繳的話費；
⑵設(shè)通話時間為t分鐘，試根據(jù)上表完成下表的填寫（即這五人在這一天內(nèi)的通話情況統(tǒng)計表）：
時間段
頻數(shù)累計
頻數(shù)
頻率
累計頻率
0<t≤3
┯
2
0.2
0.2
3<t≤4
 
 
 
 
4<t≤5
 
 
 
 
5<t≤6
 
 
 
 
合計
正正
 
 
 
⑶若該本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)原來執(zhí)行的電話收費標準是：每3分鐘為0.20元（不足3分鐘按3分鐘計算）。問這五人這天的實際平均通話費與原通話標準下算出的平均通話費相比，是增多了還是減少了？增或減了多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）定義在R上的函數(shù)，，當時，，且
對任意的∈R，有.
（1）求證：；
（2）求證：是R上的增函數(shù)；
（3）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿足；
（1）求常數(shù)k的值；（2）若恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在區(qū)間(－∞,+∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間［0，+∞)的圖像與f(x)的圖像重合，設(shè)a>b>0,給出下列不等式:
①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b) 　　②f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b) 
③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a) 　�、�f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)
其中成立的是(    )
A．①與④B．②與③C．①與③D．②與④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

具有性質(zhì)“對任意x，y∈R，滿足f（x+y）=f（x）+f（y）”的函數(shù)f（x）是（　�。�
A．f（x）=πxB．f（x）=log0.6xC．f（x）=5xD．f（x）=cosx

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義域是（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足；
（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；
（2）當x∈（1，3]時，f（x）=3-x．給出下列結(jié)論：
①對任意m∈Z，有f（3m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3n+1）=0；
④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“?k∈Z，使得（a，b）⊆（3k，3k+1）．”
其中正確結(jié)論的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)則f(－2)＝        、已知，則=        ；.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

奇函數(shù)滿足，當時，，
則（  ）
A．B．C．D．

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