【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底，為實(shí)常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和（2）

【解析】

(1)求導(dǎo)后分析導(dǎo)數(shù)求單調(diào)增區(qū)間,再求單調(diào)遞減區(qū)間即可.

(2)求導(dǎo)后根據(jù)極值點(diǎn)的大小關(guān)系,分的情況討論函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.

（1）當(dāng)時(shí),,.

由,得,,即.

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和.

（2）.

因?yàn)?/span>,則.

1.當(dāng),即時(shí),由,得,

則在上單調(diào)遞增,在和上單調(diào)遞減,

所以.

因?yàn)?/span>,

則,所以.

2.當(dāng),即時(shí),,

所以在上單調(diào)遞減,

所以.

3.當(dāng),即時(shí),由,得,

則在上單調(diào)遞增,在和上單調(diào)遞減,

所以,

因?yàn)?/span>,則

當(dāng)時(shí),,；

當(dāng)時(shí),,.

4.當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,

則.

綜上分析,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差攝氏度

10

11

13

12

8

發(fā)芽顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

(1)若選取的3組數(shù)據(jù)恰好是連續(xù)天的數(shù)據(jù)(表示數(shù)據(jù)來自互不相鄰的三天)，求的分布列及期望：

(2)根據(jù)12月2日至4日數(shù)據(jù)，求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程．由所求得線性回歸方稻得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？

附：參考公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畫糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見于公園與旅游景點(diǎn).某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)性試銷售，其單價(jià)（元）與銷量（個(gè)）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性相關(guān)方程；

（2）若該新造型糖畫每個(gè)的成本為元，要使得進(jìn)入售賣時(shí)利潤(rùn)最大，請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式：

.參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 若為真命題，則，均為假命題；

B. 命題“，”的否定是“，”；

C. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若“”則“”的否命題為真命題；

D. “平面向量與的夾角為鈍角”的充要條件是“”；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為F1、F2，且過點(diǎn)和．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，AF2的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時(shí)直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠包裝白糖的生產(chǎn)線，正常情況下生產(chǎn)出來的白糖質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位：）.

（Ⅰ）求正常情況下，任意抽取一包白糖，質(zhì)量小于的概率約為多少？

（Ⅱ）該生產(chǎn)線上的檢測(cè)員某天隨機(jī)抽取了兩包白糖，稱得其質(zhì)量均小于，檢測(cè)員根據(jù)抽檢結(jié)果，判斷出該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，要求立即停產(chǎn)檢修，檢測(cè)員的判斷是否合理？請(qǐng)說明理巾.

附：，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，若為拋物線上第一象限的一動(dòng)點(diǎn)，過作的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求證：直線與拋物線相切；

（Ⅱ）若點(diǎn)滿足，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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