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【題目】已知函數．

（1）若函數在上有三個零點，求實數的取值范圍；

（2）設函數（為自然對數的底數），證明：對任意的，都有恒成立．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

試題

(1)利用題意首先討論函數的單調性，然后結合函數的極值可求得實數的取值范圍為；

(2)原問題等價于成立，結合(1)中的結論討論函數的最值即可證得結論.

試題解析：

解：（1），令，得，

當時，，當時，或，

所以在和上單調遞減，在上單調遞增，

所以在處取得極小值，在處取得極大值，

因為在上有三個零點，所以有即，∴，

即實數的取值范圍為；

（2）對任意的，都有恒成立，等價于當時，成立，由（1）知，在在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上的最大值，，令，得，

因為當時，，當時，，

所以在上單調遞減，在上單調遞增，

故的上的最小值，所以時，成立.

練習冊系列答案
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81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

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（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有名，非技術工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？

參考公式及數據：，其中．

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（1）分別求甲、乙兩班學員成績的平均分（結果保留一位小數）；

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（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，試判斷零點的個數；

（Ⅲ）當時，若對，都有（）成立，求的最大值.

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