【題目】如圖, 是圓的直徑,點在圓上,矩形所在的平面垂直于圓所在的平面,
(1)證明:平面⊥平面;
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時,求點到平面的距離.

【答案】(1)證明過程見解析;(2)h=

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)平幾知識得BC⊥AC,CD⊥BC,再利用線面垂直判定定理得BC⊥平面ACD,即有DE⊥平面ACD,最后根據(jù)面面垂直判定定理得平面⊥平面;(2)先根據(jù)DE⊥平面ACD,表示三棱錐的體積,再根據(jù)基本不等式得體積最大時滿足的條件: ,最后利用等體積求高,即可得點到平面的距離.

試題解析:(1)∵AB是直徑,∴BC⊥AC

又四邊形DCBE為矩形,CD⊥DE,BC∥DE,

∴CD⊥BC.

∵CD∩AC=C,

∴BC⊥平面ACD,

∴DE⊥平面ACD

又DE平面ADE,

∴平面ADE⊥平面ACD

(2)由(1)知VC﹣ADE=VE﹣ACD==

==,

當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=2時等號成立

∴當(dāng)AC=BC=2三棱錐C﹣ADE體積最大為:

此時,AD==3,=3

設(shè)點C到平面ADE的距離為h,則

∴h=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某班級有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93,下列說法正確的是(
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D.該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)

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根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到了兩個回歸方程,甲:

為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):

(1)(。┩瓿上卤恚ㄓ嬎憬Y(jié)果精確到0.1):

)分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較,的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)該書上市后,受到廣大讀者的熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷,根據(jù)市場調(diào)查,新需求量為8千冊(概率為0.8)或10千冊(概率為0.2),若印刷廠以沒測5元的價格將書籍出售給訂貨商,問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊恒獲得更多的利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本)

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【題目】下列命題正確的是(
A.若p∨q為真命題,則p∧q為真命題
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D.已知命題 p:x∈R,x2+x﹣1<0,則p:x∈R,x2+x﹣1≥0

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【題目】已知命題p:x∈[1,2],x2≥a;命題q:x∈R,x2+2ax+2﹣a=0,若命題p∧q是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是(
A.a≤﹣2或a=1
B.a≤﹣2或1≤a≤2
C.a≥1
D.﹣2≤a≤1

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(Ⅰ)求圖中a的值;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(Ⅲ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?

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乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖,并求學(xué)生乙成績的平均數(shù)和方差;
(2)從甲同學(xué)超過80分的6個成績中任取兩個,求這兩個成績中至少有一個超過90分的概率.
(3)甲同學(xué)超過80(分)的成績有82 81 95 88 93 84,

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