Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c1/4/1btaa4.png" style="vertical-align:middle;" />，部分對(duì)應(yīng)值如下表：

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，

則下列關(guān)于函數(shù)的命題：
① 函數(shù)是周期函數(shù)；
② 函數(shù)在是減函數(shù)；
③ 如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；
④ 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)。
其中真命題的個(gè)數(shù)是 (    )

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

D

解析試題分析：先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫(huà)出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)四個(gè)命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于假命題采用舉反例的方法進(jìn)行排除即可得到答案. 解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：

由圖得：①為假命題，[-1，0]與[4，5]上單調(diào)性相反，但原函數(shù)圖象不一定對(duì)稱(chēng)．②為真命題．因?yàn)樵赱0，2]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減；③為假命題，當(dāng)t=5時(shí)，也滿(mǎn)足x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2；④為假命題，當(dāng)a離1非常接近時(shí)，對(duì)于第二個(gè)圖，y=f（x）-a有2個(gè)零點(diǎn)，也可以是3個(gè)零點(diǎn)．綜上得：真命題只有②．故選 D．
考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減．