如圖所示的長方體中,底面是邊長為的正方形,的交點,,是線段的中點.
(1)求證:平面
(2)求三棱錐的體積.
(1)證明過程詳見試題解析;(2)三棱錐的體積為

試題分析:(1)連接,要證平面,需證,而易證;
(2)用割補法,用長方體的體積減去四個三棱錐的體積即可,求得結(jié)果為.
試題解析:(1) 連結(jié),如圖,
分別是、的中點,是矩形,
∴四邊形是平行四邊形,
.               2分
平面平面,
平面.         6分
(2) 解法1 連結(jié),∵正方形的邊長為2,
,∴,,則,
.                                       8分
又∵在長方體中,,且
平面,又平面
,又,              
平面,即為三棱錐的高.      10分

.                 12分
解法2: 三棱錐是長方體割去三棱錐、三棱錐、三棱錐、三棱錐后所得,而三棱錐、、是等底等高,故其體積相等.
練習(xí)冊系列答案
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三棱錐中,分別為,的中點,記三棱錐的體積為,的體積為,則________.

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如圖,等邊三角形的中線與中位線相交于,已知是△旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,下列命題中,錯誤的是(    )
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A.
B.
C.
D.

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側(cè)棱長為2的正三棱錐,若其底面周長為9,則此幾何體的體積為(   )
A.
B.
C.
D.

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如圖所示,在四棱錐中,底面是直角梯形,, ,側(cè)棱底面,且,則點到平面的距離為(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一個高為2的圓柱,底面周長為,該圓柱的表面積為________.

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