Question

（本小題滿分12分）
已知平面向量a=，b=
（1）證明ab；
（2）若存在實(shí)數(shù)k，t，使x=a+b，y=-ka+tb，且xy，試求k，t的函數(shù)關(guān)系式;
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程的解的情況。

Answer 1

（1）  略
（2）  k=
（3）
時(shí)，直線k=m與曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有一解；
當(dāng)時(shí)，直線k=m與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩解；
當(dāng)時(shí)，直線k=m與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，則方程有三個(gè)解。

解（1）a·b=0，ab。
（2）xy， x·y=0，即〔a+b〕·(—ka+tb)=0
整理得-ka²+〔t­-k〕a·b+tb²=0
 a·b=0，a²=4，b²=1。上式化為-4k+ t =0，k=
(3)討論方程的解得情況，可以看做曲線與直線k=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。
于是。
令，解得，當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

				１
		0	－	０	＋

當(dāng)時(shí)，有極大值，極大值為。
當(dāng)時(shí)，有極小值，極小值為。
而時(shí)，得。 所以的圖像大致如圖所示

于是時(shí)，直線k=m與曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有一解；
當(dāng)時(shí)，直線k=m與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩解；
當(dāng)時(shí)，直線k=m與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，則方程有三個(gè)解。