【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(1-x),g(x)=log2(x+1),設(shè)F(x)=f(x)-g(x).

(1)判斷函數(shù)F(x)的奇偶性;

(2)證明函數(shù)F(x)是減函數(shù).

【答案】(1)奇函數(shù).(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)先研究函數(shù)定義域,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再研究F(-x)與F(x)關(guān)系:相反,根據(jù)奇函數(shù)定義確定奇偶性(2)根據(jù)定義,作差,根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn),再比較真數(shù)大小,確定差的符號(hào),最后根據(jù)減函數(shù)定義進(jìn)行判斷.

試題解析:(1)F(x)=f(x)-g(x)=log2(1-x)-log2(x+1)=log2.

得-1<x<1.∴函數(shù)F(x)的定義域?yàn)?-1,1).

∴函數(shù)F(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

又∵F(-x)=log2=-log2=-F(x).

∴函數(shù)F(x)為奇函數(shù).

(2)由(1)知函數(shù)F(x)的定義域?yàn)?-1,1),

任。1<x1x2<1,則log2()-log2()=log2=log2(),

又(1-x1x2x1x2)-(1+x1x2x1x2)=2(x2x1)>0,所以>1,

所以log2()-log2()>0,即log2()>log2(),

所以函數(shù)F(x)是減函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)=x2-4|x|-5.

(Ⅰ)畫出y=fx)的圖象;

(Ⅱ)設(shè)A={x|fx)≥7},求集合A;

(Ⅲ)方程fx)=k+1有兩解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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(I)求m的值;

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【題目】知數(shù)列,,且點(diǎn)直線

⑴求數(shù)列通項(xiàng)公式;

函數(shù),,求函數(shù)最小值;

設(shè)表示數(shù)列項(xiàng)和,問(wèn):是否存在關(guān)于的整使得對(duì)于一切小于2的自然數(shù)成立?若存在,寫出解析式,并加以證明;若不存在,說(shuō)明理由.

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(1)求的值;

(2)若對(duì)任意,都有,求的取值范圍.

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【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.

1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;

2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對(duì)理科題的概率均為,答對(duì)文科題的概率均為,若每題答對(duì)得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱中,底面為正三角形,分別是棱的中點(diǎn),且.

)求證:;

)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)R上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)的解析式為= .

(1)判斷并證明(0,+∞)上的單調(diào)性;

(2):當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)的解析式.

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(Ⅰ)求面積關(guān)于變量的函數(shù)表達(dá)式,并寫出定義域;

(Ⅱ)求面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案