已知正項(xiàng)數(shù)列{a}滿足a=1,且a=(n∈N)

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)a；(2)求a；(3)求證:2≤a＜3.

解：（1），疊加得：

（2）第n項(xiàng)=.

(3)中間的式子=。

又

=1+1+

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）記Tn為數(shù)列{
1
log2bn+1•log2bn+2
}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
1
2
a)對(duì)?n∈N+恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*），設(shè)bn=
1
an
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn，則Sn的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足
a
 
1
=P(0＜P＜1)，且
a
 
n+1
=
a
 
n
a
 
n
+1
，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)an；
（2）求證：
a
 
1
2
+
a
 
2
3
+
a
 
3
4
+…+
a
 
n
n+1
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江西模擬）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：①對(duì)任意n∈N*，都有an•an+2=an+12；  ②lga1+lga2+…+lga9=27，則lga11+lga19-lga152的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足
a 1
=P(0＜P＜1)，且
a n+1
=
a n
a n
+1
，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)an；
（2）求證：
a 1
2
+
a 2
3
+
a 3
4
+…+
a n
n+1
＜1．

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