Question

10．△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=c，sinA=1-$\frac{a^2}{{2{b^2}}}$，則A=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由余弦定理得a²=2b²（1-cos A），結(jié)合已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan A=1，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccos A，
∵b=c，
∴a²=2b²（1-cos A），
又∵a²=2b²（1-sin A），
∴cos A=sin A，
∴tan A=1，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．