Question

已知直線與圓x²+（y-2）²=25交于A、B兩點(diǎn)，P為該圓上異于A、B的一動(dòng)點(diǎn)，則△ABP的面積最大值是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知且僅當(dāng)p與AB之距離最大時(shí)，三角形ABP的面積最大，設(shè)：x=5cosa，y=2+5sina，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求得P到直線的距離表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得距離的最大值，進(jìn)而根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得AB的長(zhǎng)，則三角形面積可得．
解答：解：據(jù)平面幾何知識(shí)知：當(dāng)且僅當(dāng)p與AB之距離最大時(shí)，三角形ABP的面積最大，設(shè)：x=5cosa，y=2+5sina，P（5cosa，2+5sina）與直線的距離得：d=|•5cosa-2-5sina-4|=|•5cosa-5sina-6|•≤=8，又|AB|=2=8；
所以三角形ABP面積=8×8×=32
故答案為32
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化成求得點(diǎn)到直線的距離最大值．