【題目】12個朋友每周聚餐一次,每周他們分成三組,每組4人,不同組坐不同的桌子.若要求這些朋友中任意兩個人至少有一次同坐一張桌子,則至少需要周____周.
【答案】5
【解析】
首先,就某個人而言,每周與另外3人坐在一起,則至少需要4周.其次,12個人兩兩配對共有對,每張桌子上有對,于是,第一周3×6=18對互相認(rèn)識.
由于4人坐3桌,在第一周后的每一周,在每張桌子上肯定至少有兩人在第一周已坐在一起,也就是新認(rèn)識的對子最大數(shù)目是每周每桌有6-1=5(對),共計(jì)15對.
因?yàn)?/span>18+15+15+15=63,所以用4周是不可能兩兩有一次同坐一桌的,從而知需5擊.用5周是可以辦到的,例如,第一周18對,其余4擊每周12對,共計(jì)18+12×4=66對,下面給出具體分桌方案:
周次 桌1 桌2 桌3
1 1 2 3 4 5 6 9 10 7 8 11 12
2 1 2 5 6 3 4 7 8 9 10 11 12
3 1 2 7 8 3 4 9 10 5 6 11 12
4 1 2 9 10 3 4 11 12 5 6 7 8
5 1 2 11 12 3 4 5 6 7 8 9 10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天干地支紀(jì)年法,源于中國,中國自古便有十天干與十二地支.十天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,…,以此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新開始,即“丙子”,…,以此類推,已知2016年為丙申年,那么到改革開放100年時,即2078年為________年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對稱,P是動點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于.
(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問:是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓:的離心率為,以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓:,設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最小值,并求此時圓的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),且直線分別與軸交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),
求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為了了解某日旅游鞋的銷售情況,抽取了部分顧客所購鞋的尺寸,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖如圖所示.已知從左到右前3個小組的頻率之比為1∶2∶3,第4小組與第5小組的頻率分布如圖所示,第2小組的頻數(shù)為10,則第4小組顧客的人數(shù)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】凸邊形玫瑰園的個頂點(diǎn)各栽有1棵紅玫瑰,每兩棵紅玫瑰之間都有一條直小路想通,這些直小路沒有出現(xiàn)“三線共點(diǎn)”的情況——它們把花園分割成許多不重疊的區(qū)域(三角形、四邊形、……),每塊區(qū)域都栽有一棵白玫瑰(或黑玫瑰).
(1)求出玫瑰園里玫瑰總棵樹的表達(dá)式.
(2)花園里能否恰有99棵玫瑰?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,側(cè)面底面,,,為線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 的內(nèi)切圓切邊于點(diǎn), 而是邊上的任意內(nèi)點(diǎn).設(shè)和的內(nèi)切圓圓心分別是和.
(1)求證:∠I1DI2 =90°(即、、、四點(diǎn)共圓);
(2)設(shè)、、、四點(diǎn)所在的圓周的半徑為, 而的內(nèi)切圓半徑為,試求的取值范圍(取遍各種形狀的三角形,點(diǎn)取遍邊上的每一個內(nèi)點(diǎn)).
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