Question

【題目】已知函數(shù)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，將其繪制所得的莖葉圖如圖所示（其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分.例如：可記為，且上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.）

（Ⅰ）求莖葉圖中數(shù)據(jù)的值；

（Ⅱ）現(xiàn)從莖葉圖中小于的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)分別替換的值，求恰有一個(gè)數(shù)據(jù)使得函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（Ⅰ）利用莖葉圖和平均數(shù)公式進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）先利用判別式求出函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍，再通過(guò)列舉法、利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解．

詳解：（Ⅰ）由題意可知，

，

可得.

（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)，

由，

解得：.

則莖葉圖中小于3的數(shù)據(jù)中，由4個(gè)滿足，記作；不滿足的有3個(gè)，記作；

則任取2個(gè)數(shù)據(jù)，基本事件有

共21種；

其中恰有1個(gè)數(shù)據(jù)滿足條件的有：

共12種，

故所求概率為.