Question

（2000•上海）根據(jù)指令（r，θ）（r≥0，-180°＜θ≤180°），機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地旋轉(zhuǎn)角度θ（θ為正時(shí)，按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)θ，θ為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)-θ），再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離r．
（Ⅰ）現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向，試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)（4，4）．
（Ⅱ）機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)（17，0）處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng)，已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問(wèn)機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）．

Answer 1

分析：（I）由題意，r=4

2

，θ=45°，根據(jù)機(jī)器人的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)則進(jìn)行解答，即可得到結(jié)論；
（II）根據(jù)小球速度是機(jī)器人速度的2倍，建立方程，即可求得結(jié)論．

解答：解：（I）由題意，r=4

2

，θ=45°，
得指令為(4

2

，45°)，…（4分）
（II）設(shè)機(jī)器人最快在點(diǎn)P（x，0）處截住小球…（6分）
則因?yàn)樾∏蛩俣仁菣C(jī)器人速度的2倍，所以在相同時(shí)間內(nèi)有|17-x|=2

(x-4)2+(0-4)2

，…（8分）
即3x²+2x-161=0
得x=-

23

3

或x=7
∵要求機(jī)器人最快地去截住小球，即小球滾動(dòng)距離最短，
∴x=7
故機(jī)器人最快可在點(diǎn)P（7，0）處截住小球，…（10分）
所給的指令為（5，-98.13°）…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．