【題目】已知曲線 的參數(shù)方程是 ,直線 的參數(shù)方程為 ,
(1)求曲線 與直線 的普通方程;
(2)若直線 與曲線 相交于 兩點(diǎn),且 ,求實(shí)數(shù) 的值
【答案】
(1)解:由 得 ,(1)的平方加(2)的平方得曲線 的普通方程為: ;由 得 代入 得 ,所以直線 的普通方程為 .
(2)解:圓心 到直線 的距離為 ,所以由勾股定理得
,解之得 或 .
【解析】分析:本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是:(1)利用三角關(guān)系中的平方關(guān)系將曲線 參數(shù)方程中的參數(shù)消去即可得曲線 的普通方程;用代入消元法,即由直線參數(shù)方程中的一個(gè)表達(dá)式中求出參數(shù) ,代入另一個(gè)參數(shù)方程表達(dá)式中即可求出直線的普通方程;(2)由點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距,利用圓的性質(zhì)及勾股定理即可求出參數(shù) 的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,求曲線在處的切線方程;
(2)若當(dāng)時(shí), ,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓錐曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(2,3),傾斜角為 .
(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某烹飪學(xué)院為了弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)的飲食文化,舉辦了一場(chǎng)由在校學(xué)生參加的廚藝大賽,組委會(huì)為了了解本次大賽參賽學(xué)生的成績(jī)情況,從參賽學(xué)生中抽取了n名學(xué)生的成績(jī)(滿(mǎn)分100分)作為樣本,將所得數(shù)經(jīng)過(guò)分析整理后畫(huà)出了評(píng)論分布直方圖和莖葉圖,其中莖葉圖受到污染,請(qǐng)據(jù)此解答下列問(wèn)題:
(1)求頻率分布直方圖中a,b的值;
(2)規(guī)定大賽成績(jī)?cè)赱80,90)的學(xué)生為廚霸,在[90,100]的學(xué)生為廚神,現(xiàn)從被稱(chēng)為廚霸、廚神的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人取參加校際之間舉辦的廚藝大賽,求所取2人總至少有1人是廚神的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的極坐標(biāo)方程為 ,直線l的參數(shù)方程為 (t為常數(shù),t∈R)
(1)求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求直線l與圓C相交的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的方程為.
(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),與交于兩點(diǎn), ,求的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為, 、為橢圓的左右頂點(diǎn),焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2, 、為橢圓上異于、的兩點(diǎn),且直線的斜率等于直線斜率的2倍.
(Ⅰ)求證:直線與直線的斜率乘積為定值;
(Ⅱ)求三角形的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)有A、B、C三個(gè)不同的校區(qū),其中A校區(qū)有4000人,B校區(qū)有3000人,C校區(qū)有2000人,采用按校區(qū)分層抽樣的方法,從中抽取900人參加一項(xiàng)活動(dòng),則A、B、C校區(qū)分別抽。 )
A.400人、300人、200人
B.350人、300人、250人
C.250人、300人、350人
D.200人、300人、400人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=﹣x3+3x+2分別在x1、x2處取得極小值、極大值.xOy平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1 , f(x1))、(x2 , f(x2)),該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足 =4.求:
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.
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