Question

某單位將200名職工的年齡分成40歲以下、40-50歲、50歲以上三個區(qū)域，分布情況如右圖，該單位為了解職工的睡眠情況，用分層抽樣方法從中抽取40名職工進行調(diào)查．調(diào)查的數(shù)據(jù)整理分組如下表所示：

睡眠時間 （單位：小時）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9）	[9，10]
頻 數(shù)	2	6		12	8
頻 率			0.20

（1）將以上表格補充完整，
（2）在給定的坐標系內(nèi)畫出樣本的頻率分布直方圖；
（3）求從抽取的樣本中隨機選2人，這2人年齡在同
一區(qū)域的概率．

Answer 1

分析：（1）在統(tǒng)計中，利用頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，求出各組中的頻率，列出頻率分布表．
（2）利用頻率分布直方圖中的縱坐標=

頻率

組距

，求出各小組的對應的縱坐標，畫出頻率分布直方圖．
（3）利用分層抽樣各層抽到的人數(shù)比上各層的人數(shù)等于樣本容量比上總體容量求出各個年齡段的人數(shù)，利用組合的方法求出各個年齡段抽取兩個人的方法及從樣本中抽取兩個人的方法，利用古典概型概率個數(shù)求出2人年齡在同
一區(qū)域的概率．

解答：解：（1）見下表：

睡眠時間 （單位：小時）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9）	[9，10]
頻 數(shù)	2	6	8	12	8	4
頻 率	0.05	0.15	0.20	0.30	0.20	0.10

（2）樣本的頻率分布直方圖如右圖示
（3）依題意，根據(jù)分層抽樣的方法可得：
樣本中年齡在50歲以上的人數(shù)為8
樣本中年齡在40-50歲之間的人數(shù)為

40

200

×200×30%=12
樣本中年齡在40歲以下的人數(shù)為

40

200

×200×50%=20從樣本中任取2人有C₄₀²種方法
2人在同一年齡區(qū)域有C₈²+C₁₂²+C₂₀²種可能，
所以所求的概率P=

C 2 8 + C 2 12 + C 2 20

C 2 40

=

71

195

點評：解決統(tǒng)計中的頻率問題常利用頻率公式：頻率=

頻數(shù)

樣本容量

；解決頻率分布直方圖問題，一定注意縱坐標=

頻率

組距