【題目】設(shè),函數(shù),其導(dǎo)數(shù)為

1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

2)函數(shù)是否存在零點?說明理由;

3)設(shè)處取得最小值,求的最大值

【答案】1的單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;(2)故時,存在唯一零點;(3

【解析】

試題(1)求單調(diào)區(qū)間,只要求得導(dǎo)數(shù),解不等式確定增區(qū)間,確定減區(qū)間;(2,令,通過它的導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性,然后確定函數(shù)值,,從而說明有唯一零點(也可直接用零點存在定理確定,不必要研究單調(diào)性);(3)首先確定,由(2的唯一零點就是的最小值點,由可把表示出來,接著計算,把的代數(shù)式替換后得到一個的函數(shù),然后再利用導(dǎo)數(shù)的知識求得最值.

試題解析:(1)當(dāng)時,,由于,且時,;時,,所以的單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

2,令,所以

因為,所以,所以單調(diào)遞增

因為,又

所以當(dāng)時,,此時必有零點,且唯一;

當(dāng)時,,而

時,存在唯一零點

3)由(2)可知存在唯一零點,設(shè)零點為

當(dāng)時,;當(dāng)時,,

的單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

所以當(dāng)時,取得最小值,由條件可得,的最小值為

由于,所以

所以

設(shè)

,得;令,得

的單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以

的最大值是

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時,取得極值,求的值并判斷是極大值點還是極小值點;

當(dāng)函數(shù)有兩個極值點,,且時,總有成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),,數(shù)列滿足條件:對于,且,并有關(guān)系式:,又設(shè)數(shù)列滿足().

1)求證數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;

2)試問數(shù)列是否為等差數(shù)列,如果是,請寫出公差,如果不是,說明理由;

3)若,記,設(shè)數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,若對任意的,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下列命題:

回歸直線恒過樣本點的中心,且至少過一個樣本點;

兩個變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1;

將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后,方差不變;

在回歸直線方程 中,當(dāng)解釋變量x增加一個單位時,預(yù)報變量平均減少0.5

在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率,越接近于1,表示回歸效果越好;

對分類變量,它們的隨機(jī)變量的觀測值來說, 越小,有關(guān)系的把握程度越大.

兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

則正確命題的個數(shù)是(

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是,且各次射擊的結(jié)果互不影響,假設(shè)這名射手射擊3次.

(1)求恰有2次擊中目標(biāo)的概率;

(2)現(xiàn)在對射手的3次射擊進(jìn)行計分:每擊中目標(biāo)1次得1分,未擊中目標(biāo)得0分;若僅有2次連續(xù)擊中,則額外加1分;若3次全擊中,則額外加3分.記為射手射擊3次后的總得分,求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是φ為參數(shù),a>0),直線l的參數(shù)方程是t為參數(shù)),曲線C與直線l有一個公共點在x軸上,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.

1)求曲線C的普通方程;

2)若點Aρ1,θ),Bρ2,θ),Cρ3θ)在曲線C上,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,已知直角梯形ABCD中,,,過A,垂足為E.現(xiàn)將沿AE折疊,使得,如圖②.

1)求證:;

2)若FG分別為AE,DB的中點.

(i)求證:平面DCE;

ii)求證:平面平面DBC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】黨的十八大以來,脫貧工作取得巨大成效,全國農(nóng)村貧困人口大幅減少.如圖的統(tǒng)計圖反映了20122019年我國農(nóng)村貧困人口和農(nóng)村貧困發(fā)生率的變化情況(注:貧困發(fā)生率=貧困人數(shù)(人)÷統(tǒng)計人數(shù)(人)×100%.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷不正確的是(

A.20122019年,全國農(nóng)村貧困人口逐年遞減

B.20132019年,全國農(nóng)村貧困發(fā)生率較上年下降最多的是2013

C.20122019年,全國農(nóng)村貧困人口數(shù)累計減少9348

D.2019年,全國各省份的農(nóng)村貧困發(fā)生率都不可能超過0.6%

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