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正方體ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值為______．
如圖所示，取BD的中點O，連接A1O，C1O，則A1O⊥BD，C1O⊥BD，
∴∠A1OC1為二面角A1-BD-C1的平面角
設正方體的棱長為1，則A1C1=
2
，A1O=C1O=
6
2
，
∴cos∠A1OC1=
6
4
+
6
4
-2
2•
6
2
•
6
2
=-
1
3

故答案為：-
1
3

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱B1C1，AD的中點，則直線MN與底面ABCD所成角的大小是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=
7
，PA=
3
，∠ABC=120°，G為線段PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知銳二面角α-l-β，A為α面內一點，A到β的距離為2
3
，到l的距離為4，則二面角α-l-β的大小為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在直三棱柱ABC-DEF中，AB=2，AC=AD=2
3
，AB⊥AC，
（1）證明：AB⊥DC，
（2）求二面角A-DC-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D異于B、C）且AD⊥DE．
（1）求證：面ADE⊥面BCC1B1
（2）若△ABC為正三角形，AB=2，AA1=4，E為CC1的中點，求二面角E-AD-C的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果正四棱錐的底面邊長為2，側面積為4
2
，則它的側面與底面所成的（銳）二面角的大小為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PO⊥平面ABCD，點O在AB上，EA∥PO，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥DC，且BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=
1
2
CD．
（Ⅰ）求證：PE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角C-PB-D的大��；
（Ⅲ）在線段PE上是否存在一點M，使DM∥平面PBC，若存在求出點M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，高為1，過頂點A作一平面α與側面BCC1B1交于EF，且EF∥BC．若平面α與底面ABC所成二面角的大小為x(0＜x≤
π
6
)，四邊形BCEF面積為y，則函數y=f（x）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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