設k為實數(shù)，已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，2），且（k
a
+
b
）⊥（
a
-3
b
），則k的值是
11
11
．
分析：利用向量垂直與向量數(shù)量積之間的關系建立方程（k
a
+
b
）•（
a
-3
b
）=0，解方程即可求k．
解答：解：∵（k
a
+
b
）⊥（
a
-3
b
），
∴（k
a
+
b
）•（
a
-3
b
）=0，
∵
a
=（1，2），
b
=（-3，2），
∴k
a
+
b
=（k-3，2k-2），
a
-3
b
=（10，-4），
∴（k-3，2k-2）•（10，-4）=0，
即10（k-3）-4（2k-2）=0
解得k=11．
故答案為：11．
點評：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算，利用向量垂直與向量數(shù)量積之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(0，1)，設
u
=
a
+k
b
，
v
=2
a
-
b
，若
u
∥
v
，則實數(shù)k的值為
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•濟寧一模）已知向量
a
=（1，2），
b
=（0，1），設
u
=
a
+k
b
，
v
=2
a
-
b
，若
u
∥
v
，則實數(shù)k的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinωx，2cosωx)，
b
=(cosωx，-
2
3
3
cosωx)（ω＞0），函數(shù)f(x)=
a
(
3
b
+
a
)-1，且函數(shù)f（x）的最小正周期為
π
2
．
（1）求ω的值；  
（2）設△ABC的三邊a、b、c滿足：b2=ac，且邊b所對的角為x，若方程f（x）=k有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇五校高三下學期期初教學質量調(diào)研數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

設k為實數(shù)，已知向量＝(1，2)，＝(－3，2)，且(k＋)⊥( －3)，則k的值是     ．

 

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