如圖，在中，∠是直角，，有一個橢圓以為一個焦點，

   另一個焦點Q在上，且橢圓經(jīng)過點、.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若以PQ所在直線為軸，線段PQ的垂直平分線為軸建立直角坐標系，求橢圓的

    方程；

（3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點Q的直線將的面積分為相等的兩部分，

    求直線的方程.

（1）因為橢圓以為一個焦點，另一個焦點Q在AB上，且橢圓經(jīng)過點A、B，所以由橢圓的定義知，

  因此，解得.

  于是橢圓的長軸長，焦距，

  故橢圓的離心率.

（2）依題意，可設橢圓方程為，

由（1）知，，∴，∴橢圓方程為.

（3）依題意，設直線的方程為，

設直線與PA相交于點C，則，故，從而.

設，由，得，解得.

設，由，得，解得.

∴，∴直線的方程為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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（1）求證：；

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（1）求橢圓的離心率；

（2）若以PQ所在直線為軸，線段PQ的垂直平分線為軸建立直角坐標系，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點Q的直線將的面積分為相等的兩部分，求直線的方程.

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如圖，在中，∠是直角，，有一個橢圓以為一個焦點，

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（2）若以PQ所在直線為軸，線段PQ的垂直平分線為軸建立直角坐標系，求橢圓的

    方程；

（3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點Q的直線將的面積分為相等的兩部分，

    求直線的方程.

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