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【題目】已知函數

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數恰好有2個零點，求實數的取值范圍.

【答案】（1）當時，在上單調遞增；時，增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）.

【解析】

（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區(qū)間，求得的范圍，可得函數的減區(qū)間；（2）分4種情況討論，分別利用導數判斷函數的單調性，結合零點存在定理，可篩選出符合題意的實數的取值范圍.

（1），當時，，在上單調遞增；

當時，由得，由得，

所以， 增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；

（2）由（1），當a≤0時，f（x）在R遞增，沒有2個零點；

當a＝1時，f（x）f（0）＝0，故f（x）僅有1個零點，

當時，已知f（0）＝0，故f（﹣lna）>0，

取f（﹣2lna）＝-（+2lna﹣a），再令函數g（a）＝+2lna﹣a，

故g′（a）＝﹣＜0，故g（a）＞g（1）＝0，故f（﹣2lna）<0，

f（x）在（﹣lna，﹣2lna）上也有1個零點， 符合題意；

當a＞1時，f（0）＝0，故f（﹣lna）>0，

取，得f（x）在（﹣a，﹣lna）上也有1個零點，符合題意，

綜上，若f（x）恰有2個零點，則a∈（0，1）∪（1，+∞）．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共7個，其中白球3個，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的.

（1）求取球2次即終止的概率；

（2）求甲取到白球的概率.

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【題目】已知圓，圓．

（1）過的直線截圓所得的弦長為，求該直線的斜率；

（2）動圓同時平分圓與圓的周長．

①求動圓圓心的軌跡方程；

②問動圓是否過定點，若經過，則求定點坐標；若不經過，則說明理由．

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【題目】如圖所示，四棱錐中，平面平面，△ABC為等腰三角形，為的中點，為的中點，且，．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．

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【題目】下列命題中錯誤的是

A. 若命題p為真命題,命題q為假命題,則命題“pV(q)”為真命題

B. 命題“若a+b≠7,則a≠2或b≠5”為真命題

C. 命題“若x2-x=0,則x=0或x=1”的否命題為“若x2-x=0,則x≠0且x≠1”

D. 命題p: x>0,sinx>2x-1,則p為x>0,sinx≤2x-1

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【題目】在極坐標系中，圓.以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，直線經過點且傾斜角為.

求圓的直角坐標方程和直線的參數方程；

已知直線與圓交與，，滿足為的中點，求.

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【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調查結果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據以上數據，能否有的把握認為“微信控”與“性別”有關？

（2）現從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再從中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.

參考數據：

P（）

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中：相關系數用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越弱；回歸直線過樣本點中心；相關指數用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知函數f(x)＝(ax－2)ex在x＝1處取得極值.

(1)求a的值；

(2)求函數在區(qū)間[m，m＋1]上的最小值.

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